Question

某校（北回归线以北）地理课外小组，做了如下实验活动．如图所示，在该校操场上竖立一垂直于地面的旗杆，杆高为h，OP为正午旗杆的影子，OM垂直于OP，测得OP长度为一年中最长，且为h×cot30°．据此完成下列问题．

（1）该小组晚上利用望远镜观测当地北极星的高度角为

 

．
（2）M处有一高度为H的楼房，若在其北面建一新楼，欲使新楼底层全年太阳光不被M楼遮挡，两楼至少相距

 

．
（3）如果在M楼楼顶上安装太阳能热水器，那么热水器吸光板（真空管）合理的倾角为

 

到

 

之间．

Answer 1

考点：正午太阳高度的变化

专题：

分析：（1）北极星的高度等于观测者的地理纬度；根据该地冬至日的正午太阳高度可以算出该地地理纬度．
（2）楼间距要大于冬至日时的影长：H×cot30°．
（3）吸光板合理的倾角应满足正午的太阳光线与吸光板垂直，即该吸光板倾角与正午太阳高度角互余．

解答： 解：（1）设该地冬至日正午太阳高度为H，依题意得：h×cotH=h×cot30°，所以该地冬至日的正午太阳高度为30°；再利用正午太阳高度的计算公式可以算出该地地理纬度x：30°=90°-（x+23.5°），j所以该地纬度为：36.5°，即北极星的高度为36.5°．
（2）根据OP长度为一年中最长，且为h×cot30°，可知高度为H的楼房其影长最长为：H×cot30°=1.732×H．
（3）该地冬至日时正午太阳高度为30°，此时吸光板与地面的夹角应为60°；夏至日时的正午太阳高度角为：90°-（36.5°-23.5°）=90°-13°，此时吸光板与地面的夹角应为13°
．故答案为：（1）36.5°         （2）1.732×H          （3）13°   60°

点评：本题考查正午太阳高度的计算，难度较大，除了熟练掌握正午太阳高度角的计算，还要熟悉相关的三角计算．