Question

【题目】已知函数 若f（x）的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣eln2）∪（﹣ ,0）∪[ ,2）
【解析】解：作出f（x）的函数图象，如图所示：

由图象可知当 ≤k＜2时，直线y=kx与f（x）的图象在第一象限有2个交点；

设直线y=k1x与y=log x相切，切点为（a，b），

则 ，解得a=e，k1=﹣ ．

∴当﹣ ＜k＜0时，直线y=kx与f（x）的图象在第四象限有2个交点；

设直线y=k2x与y=（ ）x相切，切点为（m，n），

则 ，解得m=﹣log2e，k2=﹣eln2，

∴k＜﹣eln2时，直线y=kx与f（x）的图象在第二象限有2个交点．

综上，k的取值范围是（﹣∞，﹣eln2）∪（﹣ ，0）∪[ ，2）．

所以答案是：（﹣∞，﹣eln2）∪（﹣ ，0）∪[ ，2）．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．