Question

【题目】用铰链固定的板上，离铰链距离R处放有小垫圈。水平放置的板在竖直面上突然开始以角速度绕铰链转动。问：当板与水平面倾斜成多大角时，小垫圈开始沿板下滑？（垫圈与板之间摩擦因数）

Answer 1

【答案】在情况下，当时，垫圈开始沿板滑动；在情况下，当时。垫圈开始沿板滑向铰链。

【解析】

如果把板的自由端放下，板开始剧烈转动，那么在开始转动时刻垫圈立即脱离板。所以我们将研究板的自由端升高时情况。

当使板具有足够大的角速度时垫圈立即开始沿板下滑。当角速度不是太大时，垫圈在一段时间内将相对板不动，这时做圆周运动，然后开始下滑。

垫圈受到重力、支持力N和静摩擦力f的作用（如图所示）。由于做圆周运动时垫圈加速度等于且指向铰链，有

，。

垫圈相对板不动应该满足条件。因此，当时垫圈不会沿板滑动。

由此得出，在情况下，垫圈立即开始沿板滑动。

现在设，且，确定在什么条件下垫圈滑向铰链且不离开板。

1．如果开始满足条件，垫圈将滑向铰链。引入符号：

，

于是推导的条件可写成：

，

或者。

注意，由于，有，所以从某一个角值开始，所研究的条件将得到满足。

2．同理，如果，垫圈将可以离开铰链上滑。

该条件可以写成：，但是当时条件不满足。

综合所得结果，得出答案：在情况下，当时，垫圈开始沿板滑动；在情况下，当时。垫圈开始沿板滑向铰链。