Question

【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内部）以 边所在直线为旋转轴旋转 得到的， 是 的中点.
（Ⅰ）设 是 上的一点，且 ，求 的大小；
（Ⅱ）当 ， ，求二面角 的大小.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为 ， ， ， 平面 ， ，
所以 平面 ，
又 平面 ，
所以 ，又 ，
因此
（Ⅱ）解法一：

取 的中点 ，连接 ， ， .
因为 ，
所以四边形 为菱形，

解法二：

以 为坐标原点，分别以 ， ， 所在的直线为 ， ， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意得 ， ， ，故 ， ， ，
设 是平面 的一个法向量.
由 可得
取 ，可得平面 的一个法向量 .
设 是平面 的一个法向量.
由 可得
取 ，可得平面 的一个法向量 .
所以 .
因此所求的角为 .
【解析】