Question

【题目】已知函数 ．
（i）当 时，满足不等式 的 的取值范围为 ．
（ii）若函数 的图象与 轴没有交点，则实数 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】（i）当 时，不等式为 。等价于 或 ，

解得 或 ，

∴ 的取值范围为 。

（ii）∵函数 的图象与 轴没有交点，

∴函数 与函数 的图象没有公共点。

①当 时，画出 与函数 的图象如图：

可得两函数的图象恒有交点，不合题意。

②当 时，画出 与函数 的图象如图：

结合图象可得，要使两个图象无交点，则斜率满足： ，

解得 ，故 。

③当 时，画出 与函数 的图象如图：

可得两函数的图象恒有交点，不和题意。综上得 。

答案：（i） （ii）

【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．