Question

【题目】 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， .（本小题满分13分）
（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（II）求证： 平面 ；
（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】

（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F ， 连结PF ， 则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.
因为PD⊥平面PBC ， 故PF为DF在平面PBC上的射影，所以 为直线DF和平面PBC所成的角.
由于AD//BC ， DF//AB ， 故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC ， 故BC⊥DC ， 在Rt△DCF中，可得 .
所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 .
【解析】