Question

【题目】已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．
（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+ ）2﹣ ，

又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣ ）=﹣ ，

f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣ ，15]．

（2）对称轴为x=﹣ ．

①当﹣ ≤1，即a≥﹣ 时，

f（x）max=f（3）=6a+3，

所以6a+3=1，即a=﹣31满足题意；

②当﹣ ＞1，即a＜﹣ 时，

f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，

所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．

综上可知a=﹣ 或﹣1．

【解析】（1）当a=2时，根据二次函数在给定区间求出函数值域，（2）根据f（x）的解析式，找到对称轴，通过区间定轴动，找出a的值.
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．