Question

【题目】如图所示，有一半径的玻璃半球，在其主光轴上放一长的条形物.在主光轴的点附近可同时观察到的两个像，它们分别是经玻璃半球的平面和凹球面反射而成的.当条形物的端与半球平面相距0.020m时，两个像恰好连接在一起，试求玻璃半球的折射率.

Answer 1

【答案】

【解析】

光在介质分界面上，除发生折射之外，也将发生反射（对玻璃来说，垂直入射光光强反射率约为4%），题中看到的两个像，一个是平面的反射像，一个是经平面折射再经球面反射最后经平面折射后所成的像.先求上面所分析的后一个像.

设主轴上一发光点在，.对平面，由成像公式有，即.

对凹面镜，由公式有，即.

再对平面，有，即，

即A点的像最后成于，显然，.

在平面的右边，且，即在半球内.大，像就距平面远，小，像就距平面近，因而条形发光体中，的像与点距离为

.

的像与点距离为.　　.

又经平面反射的像与平面对称，有.

根据题意，两像首尾相接，即或.由前者可得，

解得，不合题意，舍去.

由后者得：，

解得.像的连接如图所示，

本题是一道多界面的成像问题，解答这类试题的要点是依据光的传播路径，一个界面一个界面地计算其成像，即逐次成像法，多界面成像问题给答题者的感觉是难度不大，但这类试题类似于多过程的力学问题，每个过程虽然难度不大，但将多过程串联起来，其难度便骤然上升，容易出错.本题的解答还有另外一易错点，即题目并没有给出两个像的连接方式，这就需要答题者全面考虑，稍有疏忽，便是解答过程的不完备，在考试中必然会被扣分.