Question

【题目】一根竖直的固定放置的绝缘粗糙细杆，摩擦系数为，穿过一个质量为m、带正电荷+q的小球，空间有彼此正交的匀强电场和匀强磁场，电场水平向右，大小为E，磁场垂直纸面向外，大小为B。试分析小球无初速释放后沿杆下落时其速度与加速度的变化情况，求与。

Answer 1

【答案】；加速度最大为g

【解析】

复合场甚至连重力场也复合在内了，而且还要计及正压力和摩擦。由于洛仑兹力随速度增大而增大，导致正压力N的大小和方向都发生了变化。如图甲所示，N开始与同向变小，后来变成与qE同向变大，从而使摩擦力也变化。

释放小球后初始一段时间内，v较小：

， ①

。 ②

变化趋势是：，，，。

设时刻，，，，。之后N方向变化相反，v继续增大，有

， ③

。 ④

变化趋势是：，，，。

综合上述，，a变到最小为零，此时合力为零，速度达到最大：

,

求得。

我们用横坐标表示时间，纵坐标表示速度，把小球下落加速过程画成图像，如图乙所示。从图中可见，一段，v变大，斜率变大；一段，v变大，斜率变小；而v最大时，曲线变成跟横坐标平行的直线，小球开始稳定地匀速下落运动。点称为拐点，该点加速度最大，也就是g。