Question

【题目】匀强磁场的空间内，在与B垂直的平面上有一带电粒子，从时刻以初速度开始运动，运动过程中粒子速度为v时，所受的阻力。

(1)计算时，粒子的速度和已通过的路程s；

(2)计算粒子的运动方向（速度方向）相对初始运动方向恰好转过时速度的大小、经过的路程和通过的位移大小。

Answer 1

【答案】（1），（2），，

【解析】

带电粒子在运动过程中，在水平面内受到洛仑兹力和阻力。这两个力的特点是大小都正比于带电粒子运动的速度大小，而方向是彼此垂直，且阻力f与粒子运动的方向相反，只改变粒子运动的速度大小，而始终与粒子的运动方向垂直，因而只改变粒子运动的方向。

(1)对于粒子运动的速度大小有，即，

所以，即 。

另一方面，。

由可得，显然为一常数，这说明，经过时间t，粒子转过的角度为

，

即经过时间t，粒子的速度大小为，其方向与初速度方向间的夹角为。

又由于，结合可得，即，

所以。

(2)由（1）可知，粒子的运动方向（速度方向）相对初始运动方向恰好转过时，有

，即，所以，。

为求，我们建立如图所示的坐标系。依动量定理有。

取x轴方向的分量有，

即，

得，

所以。

同理，在y方向上建立分量式可得

。

由此可解得，，

上式中，

所以。