题目内容
【题目】若存在
，使得
对任意
恒成立，则函数
在
上有下界，其中为函数的一个下界；若存在
，使得
对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（ ）
A.1不是函数
的一个下界
B.函数
有下界，无上界
C.函数
有上界，无下界
D.函数
有界
【答案】BD
【解析】
根据基本不等式可判断出
错误；利用导数可确定
中函数的单调性，从而确定是否存在上下界；由
，
可知
，从而否定
；根据正弦函数的值域可进行放缩得到
中函数的上下界.
对于，当
时，
（当且仅当
时取等号），
恒成立，
是
的一个下界，错误；
对于，
，
时，
；
时，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，有下界，
又
时，
，无上界限，
综上所述：
有下界，无上界，正确；
对于，
，，
，有下界，错误；
对于，
，
，
又
，
，
，既有上界又有下界，
即有界，正确.
故选：
.
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