Question

【题目】给定一厚度为的平行平板，其折射率按下式变化：。束光在点由空气垂直射入平板，并在点以角度射出，如图所示求点的折射率，并确定点的位置及平板的厚度.（设，，）

Answer 1

【答案】，，Α点坐标为

【解析】

首先考虑光的路线，如图乙所示.对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用折射定律，得

.

更简单的形式是

.

这个公式对任意薄层都是成立的.在我们的情形里，折射率只沿轴变化，即

=常数.

在本题中，垂直光束从折射率为的点入射，即，

，.

则常数等于，于是在平板内任意一点有

.

与的关系已知，在平板传播中的光束满足

图丙表明光束的路径是一个半径为的圆，从而有

.

现在我们已知光的路径，就有可能找到问题的解答.按照折射定律，当光线在A点射出时，有

.

因为，故有，，

因此.在本题情形.

由得出A点的坐标为.光线的轨迹方程为.代入，得到平板厚度为.

本题是一道物理奥赛的试题，也是光在非均匀介质中传播的试题，其介质的微元处理及折射定律的应用也无特别之处，但从传播光束满足的表达式出发，确定光的传播轨迹为一圆轨迹，是问题的突破口，这显然要求答题者具备扎实的数学基础.对于物理竞赛生而言，扎实的数理基础是必备的，并且，只有学好了数学，才能进一步学好物理.