Question

【题目】如图甲所示，和是两根光滑的细直杆，并固定于天花板上，绳的一端拴在B点，另一端拴在套于杆上的珠子D上，另有一珠子C穿过绳及杆以速度匀速下落，而珠子D以一定速度沿杆上升。当图中角度为时，珠子D上升的速度多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

解析：如图乙所示，设由题图的状态再经历一段极短的时间，珠子C下滑距离，而到达点，珠子D则对应地上升至点。由于时间，故可将这一段时间内珠子D的移动速度也视为匀速，用表示，则。由于绳不可伸长，故应有

。

令与CD的交点为E，在CD上分别截取，，则又有。

于是有。

由于，则与均趋于零，则两等腰三角形（与）的底角均趋于，故与均可视为直角三角形，则有

，。

综合前述的式子，有，

即。

故得珠子D沿杆上升的速度为

。

其实，在寻找运动关联的问题中，无论是用合成与分解的方法还是运用微元法，其核心依据都运用了绳长是一个定值这一属性。