Question

房地产开发商在某城市（31.5°N）计划建造两栋商品住宅楼，为使北楼所有朝南房屋在正午时终年都能被太阳照射，在两栋楼水平间距为40米的情况下，南楼的高度最高约为多少米？
（可能会用到的数据：tan35°≈0.7，tan45°≈1，tan60°≈1.8tan82°≈7.1）
过程：

 

；
结论：南楼的高度最高约为

 

米．

Answer 1

考点：正午太阳高度的变化

专题：

分析：计算两栋楼之间的间距和楼高，要从一年中正午太阳高度最小的时候算，因为正午太阳高度最小的时候北楼都能照到太阳，那其它时间肯定能照到．

解答： 解：如下图所示，只要算出冬至日该地的正午太阳高度就可以求出南楼的高度．

故答案为：
过程：该城市的楼房会在冬至日达到正午太阳高度的最小值，即冬至日时楼房的影子最长，最容易遮挡住北楼的阳光，该城市冬至日的正午太阳高度为：
H=90°-纬度差（太阳直射点纬度和当地纬度的差值）=90°-（31.5°N+23.5°S）=35°
设南楼高度为X米，则根据几何知识可得：
tan35°=X/40米
解得：
X=28米
结论：南楼的高度最高约为28米．

点评：本题难度适中，解题的关键是画图，图画好了问题也就迎刃而解了．