Question

【题目】选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.
（1）求M；
（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

Answer 1

【答案】
（1）

解：当 时， ，若 ；

当 时， 恒成立；

当 时， ，若 ， ．

综上可得，

（2）

证明：当 时，有 ，

即 ，

则 ，

则 ，

即 ，

证毕

【解析】（1）分当x＜ 时，当 ≤x≤ 时，当x＞ 时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（2）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2 ， 配方后，可证得结论．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．