题目内容
【题目】（1）如图所示，有一半径为
、可以绕竖直轴转动的圆盘，沿直径方向开有一条凹槽，凹槽内有一根劲度系数为k、原长为
的弹簧，弹簧一端固定在圆盘中心，另一端系有质量为m的小球．今将弹簧拉至l（
）后，使小球与圆盘一起以角速度
做匀角速转动．已知小球与槽底的静摩擦因数为
，与k之间存在关系式：
．问：在上述条件下，能否发生这样的情况，只要适当调节的大小，使l在与范围内，则无论取什么值总可使小球在凹槽中处于相对静止状态．如果认为不可能，应说明理由；如果认为可能，则计算的大小．
（2）如果上述小球与圆盘凹槽之间无摩擦存在，并且当圆盘以角速度
做匀角速转动时，将弹簧拉至
，小球恰好相对静止．现在将弹簧拉长至
，而圆盘以角速度做匀角速转动，那么，经过多少时间后，弹簧收缩至长度为
？此时小球的速度有多大？
【答案】（1）
（2）小球回到
处的时间为
； 此时有
．
【解析】
（1）在随圆盘转动的参考系中，小球受到弹力
、摩擦力
与惯性离心力
的作用，要使小球在槽中静止，应有
，
整理得子
．
显然要求
，即
上式可转化为
．
因为要求
，
所以，应有
，
，
解得
．
考虑到
，所以有
．
（2）在无摩擦的情况下让小球在处平衡，应有
．
当弹簧的长度为l时，小球在随圆盘转动的参考系中受力为
，
则当
时，小球将以处为平衡位置作m谐振，且
所以小球回到处的时间为
此时有
．
回到地面系中，有
．
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
【题目】读图 “北京市密云县地形图”，回答下列问题。
（1）图中潮白河的流向为 ，密云县的城镇多分布在 地区。
（2）图中关于甲、乙、丙、丁四地的正确叙述是 （选择填空）。
A．甲地适宜发展林业生产 | B．乙地适宜发展观光农业 |
C．丙地适宜发展水田农业 | D．丁地适宜发展水产养殖 |
（3）丙地发展农业生产的有利自然条件有 、 、 等。
（4）密云水库上游曾经水土流失严重，其人为原因有 、 等。
（5）近年来，密云水库以北的丘陵地区由粮食种植调整为特色林果、特色养殖业，促使其发生转变的社会经济条件有 、 等。
