题目内容
【题目】卫星携带一探测器在半径为
（
为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行.在
点，卫星上的辅助动力装置短暂工作后，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）.若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点
距地心的距离为
（
略小于3），求卫星与探测器的质量比.
（质量分别为
、
的两个质点相距为
时的引力势能为—
，式中
为引力常量）
【答案】
【解析】
设地球质量为
，卫星质量为
，探测器质量为
，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
，
即
.
设分离后探测器速度为
，探测器刚好脱离地球引力，应满足
，
.
设分离后卫星速度为
，由机械能守恒定律可得
.
由开普勒第二定律，有
.
联立解得
.
由分离前后动量守恒可得
.
联立解得.
航天飞机与卫星的分离，卫星与探测器的分离等问题，可能都会涉及轨道的变化.处理这类模型涉及的规律通常都比较一致，即动量守恒、机械能守恒、角动量守恒、开普勒定律等，如含有圆周运动，则又涉及牛顿运动定律的应用，据此，一般都能得到解答问题的方程式，只是在竞赛试题中，对处理过程的数学要求更高一些.
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