Question

【题目】如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．

（1）若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？

（2）在（1）的条件下，建直线通道还需要多少钱？

Answer 1

【答案】（1）和AC的长度分别为750米和1500米;（2）万元.

【解析】（1）设的长为米，的长为米，

依题意得，即，

所以

=.

当且仅当，即时等号成立，

所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米.

（2）解法一：在（1）的条件下，．

由得

.

所以，

所以元，即建水上通道还需要万元．

解法二：在中，

.

在中，.

在中，=.

所以元，即建水上通道还需要万元．

解法三：以A为原点，AB所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，

,即，设，

由，求得，

所以.

所以 .

所以元，即建水上通道还需要万元．