Question

【题目】一位足球运动员想在球门正前方处将球踢进球门，踢出的足球具有的初速率为。为防止守门员将球接住，他选择进球位置在正前方球门水平横梁下方之内区域。若横梁高度为，试问：他应在什么角度范围内将球踢出？

Answer 1

【答案】或

【解析】

由抛体运动的知识,当球以初速度、抛射角为抛出时,易得球的轨道方程为

。

今取，，便为所求倾角,据题意,要求

。

代入轨道方程有

，

即，

由此得到的取值范围为，或

与抛体运动相联系的实际模型很多,试题以什么为背景并不重要,重要的是答题者要能明白,这类试题都是围绕实际模型对运动轨迹的约束展开的,而对这种约束的处理要求能熟练地运用解析几何的知识,这一块的内容很能体现出答题者对数学知识的掌握及运用数学知识的能力,所以,此类型不折不扣地成了命题的热点。