Question

【题目】光滑水平面上有一滑块在弹簧上沿轴振动（如图所示），小球以速度，沿向滑块运动，球与滑块弹性碰撞后反向弹回.滑块质量比小球质量大许多倍.滑块坐标与时间之间关系如图所示.

（1）利用图像求球弹开后的最大可能速度，已知.

（2）当为何值时，最大可能弹回速度和之差将与无关？求这个差.

Answer 1

【答案】（1） （2），

【解析】

根据在点（图像与轴交点）图像切线的斜率，求出滑块最大速度为

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由于比大得多，所以在滑块速度等于时刻，球碰不到滑块.用图像法回答两个问题.

（1）球的坐标与时间关系为一组斜率由决定的直线.碰撞时滑块最大可能速度，对应直线，它在点与图像相切且在点与图像相交.如图所示，过点作图像切线，得到，最大可能弹回速度为

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（2）速度差与无关，如果表示的直线通过点，在附近并不与图像相交，即直线将比在点附近与图像相切的直线更陡.这出现在时，同时

.

本题除了充分理解与应用图像的性质外，还必须注意掌握设计振动方程的解答方法.

简谐振动方程是正弦或余弦函数，在求解振动中的具体问题时，极有可能涉及超越方程的求解问题，而这类方程很有可能是没有解析解的，在竞赛中对这类方程的解答无外乎两种方法，一是数字解，即利用手中计算器的强大计算功能，进行取值计算，得到近似解答；二是利用图像，根据方程的图像获取近似解.

由于在物理竞赛中允许运用计算器，从事竞赛的学生必须熟悉常用学生计算器的功能与使用方法，在不违反竞赛规程的前提下，在考试中最大限度地使用计算器.