Question

【题目】如图甲所示，浮子由两个半径为的球冠相合而成，其质量为，中心厚度为。长为，质量为的均匀细杆从浮子中心垂直插入，下端恰好到达下球冠表面。细杆的铅垂位置显然是一个平衡位置，试分析平衡的稳定性。

Answer 1

【答案】当时，，总力矩为恢复力矩，故为稳定平衡；当时，，总力矩为倾倒力矩，故为不稳定平衡；当时，，总力矩为零，故为随遇平衡。

【解析】

解析 设想浮子偏离平衡位置一个很小的角度后，以浮子正面球冠的曲率中心为参考点，整个浮子（浮子加细杆）受到两个力矩的作用，如图乙所示。

重力对点的力矩为.

重力对点的力矩为.

总力矩

.

引进，则.

所以，当时，，总力矩为恢复力矩，故为稳定平衡；当时，，总力矩为倾倒力矩，故为不稳定平衡；当时，，总力矩为零，故为随遇平衡。