题目内容
【题目】如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为
的小正方形，五块是长为
，宽为的全等小长方形，且
.（以上长度单位：cm）
（1）用含、的代数式表示图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式
可以因式分解为________；
（3）若每块小长方形的面积为
，四个正方形的面积和为
，试求
的值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）49
【解析】
（1）结合图像，求得所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；
（2）根据最大长方形的面积可知，代数式可因式分解为.
（3）根据每块小长方形的面积和四个正方形的面积和列式，然后求得
的值.
（1）题图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为
.
（2）
可以因式分解为，
故答案为.
（3）依题意得：
，
，
.
，
.
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