Question

【题目】 （2016全国Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

Answer 1

【答案】 ≤μ<

【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有

mv>μmgl ①

解得μ< 。 ②

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒定律得

mv＝mv＋μmgl ③

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′ ④

mv＝mv1′2＋·mv2′2 ⑤

联立④⑤式解得 v2′＝v1 ⑥

由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 ·mv2′2≤μ·gl ⑦

联立③⑥⑦式，可得μ≥ ⑧

联立②⑧式，a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件 ≤μ< 。