Question

王先生在某处看中一套别墅（该处的地理纬度是21°34′N），只是在别墅正南面60米处有一高度为50米的东西走向的楼房．王先生对别墅的各方面的配套设施都非常满意，只要任何时候太阳光线都不会被南面的楼房遮挡，王先生就准备买．请你帮王先生参谋一下，这套别墅是否符合王先生的要求，他可以买吗？（要说明你判断的根据）

Answer 1

考点：正午太阳高度的变化,昼夜长短的变化

专题：

分析：本题考查了正午太阳高度随季节的变化对人类生活的影响．王先生看中的别墅地处21°34′N，要保证一年中太阳光线都不被南面的楼房遮挡，则南面的楼房在冬至日正午时不遮挡该别墅．因为在冬至日，该地区正午太阳高度最小，南面的楼房的影子达到一年中最长，在冬至日这一天，如果阳光不会被遮挡，一年中任何时候就不会被遮挡．

解答： 解：该地区冬至日时的正午太阳高度：H=90°-（21°34′+23°26′）=45°；已知南面楼高是50米，假设南楼影长为L，根据公式tan45°=50/L 可知影长L也为50米；材料中又已知别墅与南楼的距离为60米，因此南楼影长L＜60米，南楼在冬至日时的影子不会遮挡别墅．
故答案为：可以买．依据：冬至日时，南楼的影子达到一年中最长，其影长为50米，小于两楼之间的距离60米，南楼不会遮挡别墅，故这套别墅符合王先生的要求．

点评：正午太阳高度的变化在生产生活中的应用非常广泛，例如：太阳能的安装，楼间距的计算，日影长短的确定和房屋朝向的判断．解题中学生首先要提炼所学知识：正午太阳高度的变化规律，然后结合具体的材料运用所学知识解答问题．