Question

【题目】如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角时均不发生滑动,杆受到作用力、重力、地板的支持力和摩擦力的作用,因满足共点力平衡条件，、地面对杆的全反力交于点与之间的夹角不能超过摩擦角，如图所示,考虑临界的情况,设细杆全长为,重心为，有

。

化简可得。

因为定值,

所以,当,即时,最小,则有极大值,且。所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为。

在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一。