Question

【题目】由同种材料制成的截面积相同的均匀导线组成一四面体骨架，每段电阻分别为a、b、c，如图甲所示，试求A、B间的等效电阻．

Answer 1

【答案】

【解析】

本题中给出的电阻结构虽具空间感，但我们仍然可以将其平面化处理．

题图的等效电路图如图乙所示．从等效电路图可见，在X、Y右边的图形有一定对称性．可以判断出，在两段c导线上流过的电流强度应相等（设均为），在两条凸导线上的电流强度也应相等（设均为），不妨设M、N两点间a导线上的电流方向向右，数值为（）．我们先求出X、Y右边的等效电阻的大小．

若X、Y两点间电势差为，X、Y两点间等效电阻为，则

对X、Y间的整体有． ①

对c、b支路有． ②

对c、a、c支路有． ③

②式减③式可得 ④

又由①式得 ⑤

将②④式代入⑤式，可得

而，

故