Question

【题目】已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 的坐标为 ， 的面积为 .（本小题满分14分） （I）求椭圆的离心率；
（II）设点 在线段 上， ，延长线段 与椭圆交于点 ，点 ， 在 轴上， ，且直线 与直线 间的距离为 ，四边形 的面积为 .
（i）求直线 的斜率；
（ii）求椭圆的方程.

Answer 1

【答案】得 ，即点Q的坐标为 .
由已知|FQ|= ，有 ，整理得 ，所以 ，即直线FP的斜率为 .
这两条平行直线间的距离，故直线 和 都垂直于直线 .
因为 ，所以 ，所以 的面积为 ，同理 的面积等于 ，由四边形 的面积为 ，得 ，整理得 ，又由 ，得 .
所以，椭圆的方程为 .
【解析】