Question

【题目】已知函数f（x）=x2 +2cosx,g（x）=ex（cosx-sinx+2x-2），其中e≈2.178……是自然对数的底数.( 13分)
(Ⅰ)求曲线y= f（x）在点(π.f(π))处的切线方程.
(Ⅱ)令h(x) =g (x) -a f(x)( a R),讨论 (x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意 又 ，
所以 ，
因此 曲线 在点 处的切线方程为
，
即 .
（Ⅱ）由题意得 ，
因为

，
令
则
所以 在 上单调递增.
所以 当 时， 单调递减，
当 时，

(2.)当 时，
由 得 ，
①当 时， ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增.
所以 当 时 取得极大值.
极大值为 ，
当 时 取到极小值，极小值是 ；
②当 时， ，
所以 当 时， ，函数 在 上单调递增，无极值；

极小值是 .
综上所述：
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
函数 有极小值，极小值是 ；
当 时，函数 在 和 和 上单调递增，在 上单调递减，函数 有极大值，也有极小值，
极大值是
极小值是 ；
当 时，函数 在 上单调递增，无极值；
当 时，函数 在 和 上单调递增，
在 上单调递减，函数 有极大值，也有极小值，
极大值是 ；
极小值是 .
【解析】正在更新中