Question

【题目】函数y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣ ， ]的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：显然=cosx﹣cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，排除A；

y=cosx﹣（2cos2x﹣1）=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣ ）2+ ，

∵x∈[﹣ ， ]，∴0≤cosx≤1，

∴当cosx=1，y取得最小值0，排除C；

y′=﹣sinx+2sin2x=4sinxcosx﹣sinx=sinx（4cosx﹣1），

令y′=0得sinx=0或cosx= ，而cosx= 在（﹣ ， ）上有两解，

sinx=0在（﹣ ， ）上有一解，

∴y=cosx﹣cos2x在[﹣ ， ]上有三个极值点，排除D；

故选B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值)．