Question

（本小题满分12分）在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2
，E、F分别是的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

Answer 1

（1），（2）略；（3）解析:

（1）证明：在，∵AC=2BC=4, 
∴       ∴
∴  由已知 
∴
又∵  ………………4分
（2）证明：取AC的中点M，连结
在 ,
∴ 直线FM//面ABE
在矩形中，E、M都是中点
∴  ∴直线
又∵ ∴ 
故              …………………………8分
（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO//，
点P到面的距离等于点O到平面的距离。
过O作OH//AB交BC与H，则平面
在等边中可知
在中，可得 …………12分