Question

20．螺旋千斤顶是一种常用的起重装置，用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升．如图所示，螺杆的直径为d，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为l．已知此千斤顶的机械效率是50%．若要举起质量为M的重物时，需在手柄末端施加多大的力？

Answer 1

分析 分别写出使用机械做的功和用手做的功，根据功的原理列出方程即可求出给手柄顶端的力．

解答 解：转动一周时，手柄末端通过的距离为s=2πl，
垂直给手柄的力为F时所做的功为W=Fs=F×2πl，
转动一周时重物升高h，克服重物所受重力做的功为W′=Mgh，
根据题意知ηW=W′，即50%×F×2πl=Mgh，
可得：
F=$\frac{Mgh}{2πl×50%}$=$\frac{Mgh}{πl}$．
答：至少要给手柄末端的力为$\frac{Mgh}{πl}$．

点评 本题考查了功的计算和简单机械的使用，在利用功的原理解题时，要正确找出用机械做的功和直接用手做的功，然后根据两个功相等列出等式即可求解．