Question

如图所示，电源电压不变．当开关S₁闭合S₂断开时，电压表示数为4V，电流表示数为I₁，电阻R₂与R₃的电功率之和为2.8W；当开关S₁、S₂闭合时，电流表示数为I₂，电阻R₂的电功率为3.6W，已知I₁：I₂=2：3．求：（1）电阻R₁的阻值．（2）电源电压．

Answer 1

分析：1、分析电路结构，画出等效电路图：开关S₁闭合S₂断开时电阻R₁、R₂、R₃串联；开关S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂串联；它们的等效电路图如图所示；
2、由欧姆定律及功率公式求出电阻R₁、R₂、R₃间的关系；
3、由欧姆定律求出电阻的R₁阻值．
4、由欧姆定律及串联电路的特点求出电源电压．

解答：解：1、开关S₁闭合S₂断开，开关S₁、S₂闭合时的等效电路图如图所示；
2、设电源电压为U，由欧姆定律得：
U=I₁（R₁+R₂+R₃）   ①U=I₂（R₁+R₂）  ②因为I₁：I₂=2：3  ③
由①②③解得：2R₃=R₁+R₂ ；由功率公式P=I²R，得：
 

P1

P2

=

I 2 1 (R2+R3)

I 2 2 R2

=(

2

3

)2×

R2+R3

R2

=

2.8W

3.6W

   则4R₃=3R₂，
∵2R₃=R₁+R₂，∴R₂=2R₁ ，R₃=

3

2

R₁；
3、由P=I²R得：P₁=I₁²R₁，3.6W=I₂²R₂，∵I₁：I₂=2：3，R₂=2R₁，∴P₁=0.8W，R₁=

U 2 1

P1

=

(4V)2

0.8W

=20Ω．
4、设电源电压为U，则

U

U1

=

U

4V

=

I1(R1+R2+R3)

I1 R1

=

R1+R2+R3

R1

═

R1+2R1+ 3 2 R1

R1

=

9

2

U=18V．
答：（1）电阻R₁的阻值是20Ω．（2）电源电压是18V．

点评：本题考查了电阻阻值及电源电压的计算，有一定的难度；分析清楚电路结构、画出等效电路图是正确解题的前提，灵活应用欧姆定律、电功率公式、串联电路的特点是解题的关键．