Question

5．“引体向上”是同学们经常做的一项健身运动．该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始；上提时，下鄂须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．某同学能在30s内连续做18个规范的引体向上动作．已知该同学的质量是50kg，每次引体上升的高度如图所示．（g=10N/kg）
（1）如果人的平均密度等于水的密度，那么该同学的体积大约是多大？
（2）该同学做18个“引体向上”克服重力所做的功是多大？
（3）该同学做动作时的平均功率是多大？

Answer 1

分析 （1）已知人体的质量和密度，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求体积的大小；
（2）已知质量的大小、引体向上的次数和每次上升的高度，利用公式W=Gh计算克服重力做的功；
（3）已知克服重力做的功和做功的时间，根据公式P=$\frac{W}{t}$可求功率的大小．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，
该同学体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{50kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m³；
（2）该同学做一次引体向上是上升高度h=1m-0.6m=0.4m，
该同学所做总功：W_总=Gh_总=mgh_总=50kg×10N/kg×0.4m×18=3600J；
（3）引体向上的时间t=30s，
该同学的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3600J}{30s}$=120W．
答：（1）该同学的体积为0.05m³；
（2）克服重力做的功为3600J；
（3）引体向上的功率为120W．

点评 本题考查密度公式的应用，功和功率的计算，难度不大，关键是公式及其变形的灵活运用．