Question

图1是测量高于湖水警戒水位装置的原理图．长方柱形绝缘容器A内部左右两面插有竖直薄金属板并与电路连接，底部有一小孔与湖水相通，且容器底面与警戒水位相平．已知电源电压恒为6V，小灯泡标有“2V 2W”字样（灯丝电阻不变）．两金属板间的湖水电阻R与x的关系如图2所示（x为容器内水柱高度h的倒数，即x=）．求

（1）小灯泡的电阻．

（2）湖水水位高于警戒水位多少米时，灯泡正常工作．

（3）将电流表改为水位计，水位计的刻度是否均匀，说明理由．

Answer 1

（1）由P=UI可得，小灯泡正常工作时的电流：
I_L=P1/U1=2W/2V=1A

由I=U/R

可得，小灯泡的电阻：
R_L=U1/I1=2V/1A=2Ω；
（2）灯泡正常发光时两端的电压为2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，湖水电阻两端的电压：
U_R=U-UL=6V-2V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，湖水的电阻R=U1/I1=4V/1A=4Ω，
由图象可知，当R=4Ω时，x=0.2m^-1，
所以，h=5m，则湖水水位高于警戒水位5m；
（3）由图象可知，R=4Ω时，x=0.2m^-1，R=8Ω时，x=0.4m^-1，
设R=kx+b，则4Ω=k×0.2m^-1+b，8Ω=k×0.4m^-1+b，
解得：k=20Ω•m，b=0，
则R与x的关系式：
R=20Ω•m×x=

20Ω•m

h

，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，I与h的关系式：
I=

U

RL+R

=

6V

2Ω+ 20Ω•m h

=

3V×h

1Ω×h+10Ω•m

，
由表达式可知，将电流表改为水位计时，I与h不成比例，电流表的示数变化不均匀，即水位计的刻度不均匀．
答：（1）小灯泡的电阻为2Ω；
（2）湖水水位高于警戒水位5m时，灯泡正常工作；
（3）R与x的关系式：20Ω•m×x，I与h的关系式：I=

3V×h

1Ω×h+10Ω•m

，若将电流表改为水位计，水位计的刻度是不均匀．