Question

11．如图所示，同种材料制成的两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，在A的上表面施加竖直向下、大小为F的压力．金属块A对B的压强为p₁，金属块B对地面的压强为p₂．已知：金属块A、B的边长之比L_A：L_B=1：2，F：G _A=1：3，则p₁：p₂为4：7．

Answer 1

分析 根据密度公式、重力公式和体积公式求出A、B两物体的重力之比；金属块A对B的压力为F和A物体的重力之和，受力面积为A的底面积，根据压强公式表示出金属块A对B的压强；金属块B对地面的压力等于力G和物体A的重力、物体B的重力三者之和，受力面积为B物体的底面积，根据压强公式表示出金属块B对地面的压强，利用边长关系和重力关系即可得出答案．

解答 解：A、B两物体的重力之比：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{ρ{V}_{B}g}$=$\frac{ρ{L}_{1}^{3}g}{ρ{L}_{2}^{3}g}$=$\frac{{L}_{1}^{3}}{{L}_{2}^{3}}$=${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，
金属块A对B的压力：
F_A=F+G_A=$\frac{1}{3}$G_A+G_A=$\frac{4}{3}$G_A，
受力面积：
S_A=L₁²，
金属块A对B的压强：
p₁=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{\frac{4}{3}{G}_{A}}{{L}_{1}^{2}}$，
金属块B对地面的压力：
F_B=F+G_A+G_B=$\frac{1}{3}$G_A+G_A+8G_A=$\frac{28}{3}$G_A，
受力面积：
S_B=L₂²，
金属块B对地面的压强：
p₂=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{28}{3}{G}_{A}}{{L}_{2}^{2}}$，
p₁：p₂=$\frac{\frac{4}{3}{G}_{A}}{{L}_{1}^{2}}$：$\frac{\frac{28}{3}{G}_{A}}{{L}_{2}^{2}}$=$\frac{\frac{4}{3}{G}_{A}}{\frac{28}{3}{G}_{A}}$×$\frac{{L}_{2}^{2}}{{L}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{7}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{7}$．
故答案为：4：7．

点评 本题考查了压强的计算，涉及到密度公式、重力公式、体积公式、面积公式的应用，关键是分清楚压力和受力面积，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．