Question

15．如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后；交叉地内叠在一起置于水平光滑桌面上，并将A书固定不动．用水平向右的拉力F把书B抽出．
测得一组数据如下：

实验次数	1	2	3	4	…	N
将书分成的份数	2	4	8	16	…	逐页交叉
力F的大小/N	4.5	10.5	22.5	46.5	…	190.5

根据以上数据，不考虑封面与正文纸张的差异，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为94.5N；
（2）该书的纸张数为64张；
（3）如果把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f和压力N的比值叫做滑动摩擦系数μ，即μ=$\frac{f}{N}$且两本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ相等，则μ为0.3．

Answer 1

分析 根据影响摩擦力大小的因素设出摩擦力的大小与压力的关系，分析得出书分成的份数与拉力的大小关系，进一步得出将书分成32份时力F应的大小；根据得出的规律求出该书的页数；把数据代入即可得出滑动摩擦系数μ的大小．

解答 解：
（1）假设每本书的重量为G，纸张之间的摩擦系数为μ，那么当每本书被分为x份时，每一份的重力就为$\frac{G}{x}$；
根据摩擦力的定义，那么可以看到：
1部分对2部分的压力为1的重力，因此摩擦力为$\frac{μG}{4}$，
2部分对3部分的压力为1、2的重力和，因此摩擦力为$\frac{2μG}{4}$，
3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和，因此摩擦力为$\frac{3μG}{4}$，
4部分对5部分的压力为1、2、3、4的重力和，因此摩擦力为$\frac{4μG}{4}$，
…
以此类推
7部分对8部分的压力位1至7部分的重力和，因此摩擦力为$\frac{7μG}{4}$，
可以得到：右边被抽出的书收到的总摩擦力为F₄=$\frac{（1+2+3+4+5+6+7）μG}{4}$=10.5N，
所以：μG=1.5N，
总的摩擦力：F_x=[1+2+3+…+（2x-1）]μG/x=（2x-1）μG，
即当x=32时，计算得到 F₃₂=94.5N；
（2）当F=190.5N时，则：
（2x-1）μG=190.5N，
解得：x=64张；
（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ=$\frac{1.5N}{5N}$=0.3．
故答案为：（1）94.5；（2）64；（3）0.3．

点评 题考查了影响摩擦力大小的因素，关键是根据水平方向物体的压力和自身的压力相等得出摩擦力和压力的关系进行求解．