Question

有一密度为ρ_l，半径为r的半球体放在盛有密度为ρ₂的液体的容器的底部，它与容器底部紧密接触（即半球表面与容器底部之间无液体），如图所示，若液体的深度为H，则半球体对容器底部的压力是多大？（不考虑大气压强的影响）

Answer 1

分析：我们可以先设想下表面有液体，求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，从而求出此时液体对半球体上表面的压力，再加上物体本身的重力就等于半球体对容器底部的压力．

解答：解：设想半球体的下表面下有液体，则下表面受到的液体压力应为：
F_下=P_下S=ρ₂gHπr²
球的体积V=

4

3

πr³
此时半球体受到的浮力应为：
F_浮=ρ₂g

1

2

V=ρ₂g

2

3

πr³；
所以此时液体对半球体上表面的压力为：
F_上=F_下-F_浮
=ρ₂gHπr²-ρ₂g

2

3

πr³；
故原题中半球体对容器的底部的压力为：
F_上+mg=ρ₂gHπr²-ρ₂g

2

3

πr³+

1

2

ρ₁Vg=ρ₂gHπr²-ρ₂g

2

3

πr³+ρ₁g

2

3

πr³
=ρ₂gHπr²+（ρ₁-ρ₂）g

2

3

πr³．
答：半球体对容器底部的压力是ρ₂gHπr²+（ρ₁-ρ₂）g

2

3

πr³．

点评：本题考查浮力的计算，液体压强的计算，密度公式的应用以及压力的计算，关键是物体的受力分析．