Question

8．小雨利用如图所示的滑轮组提升质量为60kg、密度为6×10³kg/m³的物体，不计摩擦和绳重，其机械效率为80%，求：
（1）该物体的重力的大小；
（2）物体完全浸没在水中所受浮力的大小；（请写出解题思路）
（3）当小雨用该滑轮组提升浸没在水中的这个物体时，他对地面的压强是5000Pa，已知一只鞋底与地面的接触面积是0.02m²，小雨的体重为多大？

Answer 1

分析 （1）先根据物体的质量，利用G=mg求出其重力；
（2）因为物体完全浸没，所以排开液体的体积和本身的体积相等，根据V=$\frac{m}{V}$求出物体的体积，利用F_浮=ρgV_排求出物体受到的浮力；
使用滑轮组提升重物时，因为重物浸没在水中，所以物体受到的拉力F_拉=G-F_浮，图中滑轮组有2段绳子，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出小雨的拉力F；绳子末端的拉力等于小雨的重力和对地面压力的差值，对地面的压力可以根据F=PS求出；然后求出小雨的重力．

解答 解：
（1）物体的重力为G=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）物体的体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{60kg}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³，
因为物体完全浸没，
所以物体受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（3）物体受到的拉力F_拉=G-F_浮=600N-100N=500N；
根据公式，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{2Fh}$得；
F=$\frac{{F}_{拉}}{2η}$=$\frac{500N}{2×80%}$=312.5N；
小雨对地面的压力F_压=PS=5000Pa×2×0.02m²=200N；
小雨的体重为G_人=F+F_压=312.5N+200N=512.5N．
答：
（1）该物体的重力为600N；
（2）物体完全浸没在水中所受浮力为100N；
（3）小雨的体重为512.5N．

点评 本题涉及到的知识点较多，如体积和浮力的计算、机械效率的计算，有用功、总功的理解和运用等，综合性较强，有一定的难度；要特别注意物体不仅受重力和拉力，还要受水给它的浮力．