Question

9．如图所示的电路中R为定值电阻，R′为滑动变阻器．灯L上标有“6V 3W”字样，电源电压和灯丝电阻保持不变．（画出相应的等效电路图）：
（1）只闭合S₂时，灯L正常发光，电压表的示数为2V，求电源电压．
（2）只闭合S₃，且滑片P移至最左端时，电流表的示数为0.25A，求滑动变阻器的最大电阻．（写出该小题的解题思路后再求解）
（3）S₁、S₂、S₃都闭合时，求电路中消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₂时，灯泡L与定值电阻R串联，电压表测R两端的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）只闭合S₃，且滑片P移至最左端时，灯泡L与变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，先根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据R=$\frac{U}{I}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器的最大阻值；
（3）先根据欧姆定律求出（1）中的电流，再根据欧姆定律求出R的阻值；当S₁、S₂、S₃都闭合时，R与R′并联，当滑片位于左端时电路消耗的总功率最小，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出各支路消耗的电功率，两者之和即为电路中消耗的最小电功率．

解答 解：（1）只闭合S₂时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压：
U=U_L+U_R=6V+2V=8V；
（2）只闭合S₃，且滑片P移至最左端时，等效电路图如下图所示：

解题思路：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据R=$\frac{U}{I}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器的最大阻值，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.25A}$=32Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器的最大阻值：
R′=R_总-R_L=32Ω-12Ω=20Ω；
（3）因串联电路中各处的电流相等，
所以，（1）题中电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I′}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω，
S₁、S₂、S₃都闭合，滑片位于左端时，电路消耗的总功率最小，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，且总功率等于各用电器功率之和，
所以，电路消耗的最小总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$+$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（8V）^{2}}{4Ω}$+$\frac{（8V）^{2}}{20Ω}$=19.2W．
答：（1）电源的电压为8V；
（2）滑动变阻器的最大电阻为20Ω；
（3）S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中消耗的最小电功率为19.2W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和知道灯泡正常工作时的电压等于额定电压．