Question

下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．

已知水的密度为ρ_水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h₀，请根据上述内容和条件解答：
（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；
（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；
（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．

Answer 1

（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F_浮1和G₀表示，如下图所示：

（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化简后可得：G₀=Π/4 D ₀²ρ_水gh₀；
被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水gΠ/4D ₀²h=ρ_水gΠ/4 D ₀²h₀+mg
化简后可得：m=Π/4D ₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）至少应加入水的体积：V_水=Π/4（D²-D ₀²）L₀，其质量：m_水=ρ_水V_水=Π/4（D²-D ₀²）ρ_水L₀．
答：（2）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m=Π/4  D ₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）使用前应在外筒中至少加入水的质量为Π/4（D²-D ₀²）ρ_水L₀．