Question

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和时间t的关系如图所示，上升的高度h随时间t变化的关系如图丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^-2m²，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成竖直方向．

求：
（1）在0～1s内，重物对地面的压强p．
（2）在1～2s内，拉力F做的功W．
（3）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．

Answer 1

解：（1）从丙图可知，物体在2～3s内做匀速直线运动，由图乙可知此时的拉力F₃=40N，
根据F=（G_物+G_动）可得：
G_动=nF₃-G_物=3×40N-100N=20N，
在0～1s内，拉力F₁=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态，
∴F_支+3F₁=G+G_动，
地面对物体的支持力：
F_支=G+G_动-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根据力的作用是相互的，重物对地面的压力：
F_压=F_支=30N，
对地面的压强：
p===600Pa；
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
（3）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总===F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%．
答：（1）在0～1s内，重物对地面的压强为600Pa；
（2）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（3）在2～3s内，拉力F的功率为300W，滑轮组的机械效率约为83.3%．
分析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）丙图可知，物体在2～3s内做匀速直线运动，由图乙可知此时的拉力，利用F=（G_物+G_动）求出动滑轮重，此时物体静止在地面上，受力平衡，动滑轮和物体受到的重力等于地面的支持力加上3股绳子的拉力即：F_支+3F₁=G+G_动，由图知拉力大小，据此求出地面的支持力，根据力的作用是相互的，求出对地面的压力，再利用压强公式求对地面的压强；
（2）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功；
（3）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P===Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
点评：本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率、压强的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．