Question

【题目】小雨用滑轮组提升重物．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．请画出与解题过程相应的受力分析示意图．
（1）物体A的质量为50kg，求物体A的重力是多少？
（2）如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150N时，地面对物体A的支持力是100N． 为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气中匀速提升了2m，求小雨做的功是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体A的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N

（2）

解：如图甲，由题意可知，小雨没有把重物A提起来，

对A进行受力分析如下图1，由力的平衡条件可得G=F拉+F支，

滑轮组对A的拉力：F拉=G﹣F支=500N﹣100N=400N，

根据力的作用是相互的，A对滑轮组的拉力等于滑轮组对A的拉力，

由图甲可知，n=3，对甲滑轮组的动滑轮进行受力分析，如图2所示，

由力的平衡条件可得3F=F拉+G动，

所以动滑轮的重力：G动=3F﹣F拉=3×150N﹣400N=50N，

为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，对乙图的动滑轮和A物体进行受力分析，如图3：

此时绳端的拉力F′= （G+2G动）= （500N+2×50N）=150N，

由图乙可知，n′=4，

绳子移动的距离：s=4h=4×2m=8m，

小雨做的功：W=F′s=150N×8m=1200J

（3 ）小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为l.5×l03kg/m3的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图象如图丙所示．已知F2与F1之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为75%．求液体密度是多少？

解：不计绳重、摩擦，在空气中提升B时滑轮组的机械效率：

η= = = =75%，

代入数据可得： = ，解得GB=300N；

已知B的密度，由ρ= 可得，B的体积：

VB= = = =0.02m3；

在空气中，绳端的拉力：

F2= （GB+2G动）= （300N+2×50N）=100N，

已知F2﹣F1=50N，则在水中绳端的拉力：F1=F2﹣50N=100N﹣50N=50N，

B物体浸没在水中时，以B物体和2个动滑轮为研究对象，其受力情况如图4，

由力的平衡条件可得4F1+F浮B=GB+2G动，

则B在水中受到的浮力：F浮B=GB+2G动﹣4F1=300N+2×50N﹣4×50N=200N；

由F浮B=ρ液gV可得，液体的密度：

ρ液= = =1×103kg/m3

【解析】（1）已知物体A的质量，利用G=mg可求重力；（2）由图甲可知，n=3，对A进行受力分析，G=F拉+F支 ， 对整个滑轮组分析，F= （F拉+G轮）求出动滑轮的重；由图乙，n′=4，s=4h，对滑轮组乙受力分析，F′= （G+2G轮），再根据W=F′s求出小雨做的功；（3）对滑轮组进行受力分析，根据在空气中提升B时滑轮组的机械效率η= = 求出GB ， 已知B的密度再利用V= 求出体积，再根据在空气中绳端的拉力F2= （GB+2G轮），由图丙题意F2﹣F1=50N，在水中的拉力F1= （GB﹣F浮B+2G轮），据此求出浮力，由浮力公式求出液体的密度．
【考点精析】掌握重力的计算和阿基米德原理是解答本题的根本，需要知道重力的计算公式：G=mg；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．