Question

小明为防止家中停水而设计的贮水箱如图所示，蓄水前水箱有部分水，浮子A有的体积露出水面时，处于静止状态，如图甲所示；当向水箱中蓄水时，水箱中的水达到图乙所示的1m深时，浮子A恰好堵住进水管口，此时浮子A有的体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）．进水管口水深H，管口横截面积为25cm²，贮水箱底面积为0.8m²，浮子A重10N．（g取10N/kg）求：

（1）浮子A的体积．
（2）当水箱中水深达到1m时，贮水箱中水的质量．
（3）进水管口水深H．

Answer 1

解：（1）浮子漂浮，F_浮=G，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴F_浮=ρ_水gV_A=10N，
则V_A==，
V_A=6×10^-3m³，
（2）m_水=ρ_水V_水=ρ_水（Sh_水-V_A）
m_水=1.0×10³kg/m³×（0.8m²×1m-×6×10^-3m³）=796kg．
（3）对乙图进行受力分析，如右图，
则有=G_A+F_N，
即ρ_水gV_A=10N+ρ_水gHS_管口，
解得H=1.2m．
答：（1）浮子A的体积为6×10^-3m³．
（2）当水箱中水深达到1m时，贮水箱中水的质量为796kg．
（3）进水管口水深H为12m．
分析：（1）首先对甲图A进行受力分析，浮子漂浮，F_浮=G，根据F_浮=ρgV_排公式变形可求得浮子A的体积；
（2）已知贮水箱底面积为0.8m²，根据水箱中的水达到图乙所示的1m深时，浮子A恰好堵住进水管口，此时浮子A有的体积露出水面，利用密度公式变形可求得水的质量．
（3）首先对乙图进行受力分析，然后列出等式=G_A+F_N，然后求得H．
点评：本题考查液体压强、压力、浮力和体积的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，难点是利用力的合成来解题．