Question

15．小船往返于沿河的甲、乙两地．若河水不流动，往返一次需要时间t₁，若河水流动，则往返一次需要时间t₂，则t₁＜t₂（填“=”或“＞”或“＜”）．

Answer 1

分析 设出甲乙两地往返一次的距离S、船在静水中的速度v、水流的速度v′，分别根据公式t=$\frac{s}{v}$表示出河水静止时，往返一次需时间为t₁，若河水流动，将整个过程分为顺水行驶一半路程和逆水行驶一半路程，求出需要的总时间为t₂，进行比较得出结论．

解答 解：设甲乙两地往返一次的距离S、船在静水中的速度v、水流的速度v′，
根据公式t=$\frac{s}{v}$，河水静止时，往返一次需时间为t₁=$\frac{s}{v}$，
河水流动时，顺水一半路程用的时间t₂′=$\frac{\frac{s}{2}}{v+v′}$，
逆水一半路程用的时间t₂″=$\frac{\frac{s}{2}}{v-v′}$，
总时间t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{s}{2}}{v+v′}$+$\frac{\frac{s}{2}}{v-v′}$=$\frac{s}{v-\frac{v{′}^{2}}{v}}$＞$\frac{s}{v}$=t₁．
故答案为：＜．

点评 本题的关键点是将水流动时的来回路程分为逆水一半路程和顺水一半路程，表达出水流动时的总时间t₂，根据数学方法对比t₁和t₂的表达式，得到正确的结论．