Question

如图所示，电源电压恒定，R₁、R₂为两个电阻，其阻值不随温度变化．当闭合开关S₁，断开S₂、S₃时，电流表示数为3安；当闭合开关S₁和S₂，断开S₃时，电流表示数为5安；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，电路的总电阻为R_总，则R₁与R_总之比为（　　）

Answer 1

分析：（1）当闭合开关S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流；
（2）当闭合开关S₁和S₂，断开S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知两电阻并联时通过R₁的电流和电路只有R₁时通过的电流相等，根据并联电路的电流特点求出两电阻的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（3）当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联表示出电路中的总电阻，结合两电阻的阻值关系得出R₁与R_总之比．

解答：解：（1）当闭合开关S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，则I₁=3A；
（2）当闭合开关S₁和S₂，断开S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，则I=5A，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴两电阻并联时通过R₁的电流和电路只有R₁时通过的电流相等，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴两电阻的电流之比：

I1

I2

=

I1

I-I2

=

3A

5A-3A

=

3

2

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴由I=

U

R

可得，两电阻的阻值之比：

R1

R2

=

U I1

U I2

=

I2

I1

=

2

3

；
（3）当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，R₁与R₂串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴

R1

R总

=

R1

R1+R2

=

1

1+ R2 R1

=

1

1+ 3 2

=

2

5

．
故选D．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的串并联是关键．