Question

（2013?大港区二模）在科技小组活动中，小明设计了一个电子秤，他想用电压表的读数来反映物体质量的大小，所用元件如图所示，电源电压恒为U，定值电阻的阻值为R₀，滑动变阻器的总电阻为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻弹簧上并能随轻弹簧一起自由滑动，对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短△L，当托盘中不放物体时，电压表的示数为零：当在托盘中放物体时，电压表的示数与被测物体的质量成正比．
（1）请按照上述要求将图中的元件连成电路图（元件位置不需移动，可以用折线连接）．
（2）写出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量符号表示）

Answer 1

分析：（1）托盘上不放物体时示数为0，放物体时电压表的示数与被测物体的质量成正比说明滑片的移动不能改变电路中的电阻，但可以改变电压表所测部分电阻的电压，可以采用滑动变阻器的最大阻值和保护电路的定值电阻串联来实现，然后与电源、开关组成电路；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据“对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短△L”求出滑片下移的距离，再根据R的总长度和总电阻求出电压表所测部分的电阻，利用欧姆定律求出电压表的示数，即可得出答案．

解答：解：（1）由题意可知，定值电阻R₀与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表串联在滑片所在的电路上，然后与电源、开关组成电路，如下图所示：

（2）∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R0+R

，
质量为m的物体的重力为mg，
∵对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短△L，
∴滑片移动的距离l=

mg

1N

△L，
∵滑动变阻器的总电阻为R，总长度为L，
∴电压表所测部分的电阻R′=

R

L

×

mg

1N

△L，
电压表的示数U_表=IR′=

U

R0+R

×

R

L

×

mg

1N

△L=

URg△L

(R0+R)L×1N

m．
答：（1）电路图如上图所示；
（2）电压表的示数U_表=

URg△L

(R0+R)L×1N

m．

点评：本题考查了电路图的设计和串联电路的特点以及欧姆定律的应用，根据“电压表的示数与被测物体的质量成正比”得出滑片的移动不能改变接入电路中的电阻是关键．