Question

阅读下面的资料：1686年，莱布尼兹从落体定律提出“活力”的概念，并用物体的质量与速度的平方的乘积（即mv²）来量度，它等于重力与下落高度的乘积；1807年，托马斯?杨提出用“能量”这个概念来表示物体的运动能力．法国科学家彭西列于1826年提出力与力的作用距离二者的乘积可以作为能量的量度，称之为“功”；1829年，科里奥利用

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mv2代替mv²之后，使莱布尼兹的发现得到了准确的描述：合力所做的功等于物体动能的变化．这就是物理学中一条重要的定理--动能定理，其表达式为：W=E_k2-E_k1．公式中W是指所有外力对物体做功的代数和，即合力所做的功．E_k2表示末动能

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mv22，E_k1表示初动能

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mv12．“变化”是指物体末状态与初状态动能的差值．上式适用于单个物体，如果是几个物体组成的系统，则可以用隔离法分析求解．试结合以上信息，求解以下问题：

（1）如图1所示，一质量为M的木板在光滑的水平面上，给木板一个水平向右的恒力F，经过一段时间，木板向右运动了S₁，则此时木板的速度是多少？
（2）如图2所示，当木板向右刚运动S₁时，在木板的右端轻放一质量为m的木块（不计木块的大小以及刚放上去时木块的速度），放上木块瞬间木板的速度也不受影响，木板继续向右运动了S₂时，木块恰好滑到木板的最左端，则此时木板和木块的速度分别是多少？（设木板和木块之间的摩擦力为F_f，木板长度为L）

Answer 1

分析：（1）恒力F对木板做的功等于木板动能的增加，而木板的初动能为零．
（2）设木块刚到木板左端时，木块速度为v₁，木板速度是v₂，利用FS=

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2

mv2，列出等式即可求解．

解答：解：（1）用动能定理，可得FS=

1

2

mv2-0，
解得：v=

2FS1 M

（2）设木块刚到木板左端时，木块速度为v₁，木板速度是v₂，
对木块：F₁S_块=

1

2

m

v

2 1

对木板：（F-F₁ ）×S₂=

1

2

M×

v

2 2

-

1

2

M×v²，
∵S_块+L=S₂，
∴F₁×（S₂-L）=

1

2

m×

v

2 1

，
解得木块速度：v₁=

2F1(S2-L) m

．
将v=

2FS1 M

代入（F-F₁）×S₂=

1

2

M×

v

2 2

-

1

2

M×v²，
解得木板速度：v₂=

2F(S2+S1)-F1S2 M

．
答：（1）此时木板的速度是

2FS1 M

；
（2）木块速度：v₁=

2F1(S2-L) m

；木板速度：v₂=

2F(S2+S1)-F1S2 M

．

点评：本题在应用动能定理解题时，要注意明确研究对象的位移及受力，不要张冠李戴，此题有一定的拔高难度，属于难题．