题目内容
如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1=0.8×103kg/m3，水的密度为ρ0=1.0×103kg/m3
（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度．
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽略木杆横截面积的影响）
解：
（1）木杆的体积：
V=Sh=10cm2×20cm=200cm3=2×10-4m3，
木杆的重力：
G=mg=ρ1Vg=0.8×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=1.6N，
当弹簧测力计读数F示=1.2N时，木杆受到的浮力：
F浮=G-F示=1.6N-1.2N=0.4N，
∵F浮=ρ0V排g=ρ0SL浸g，
∴木杆浸入的长度：
L浸=
=
=0.04m=4cm；
（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，
如右图，
木杆受到水的浮力，作用点在D（浸入部分的中点），其力臂OA=（L-
h）sin30°，
木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂OB=Lsin30°，
由于杠杠平衡条件可得：
F浮′×OA=G×OB，
即：F浮′×（L-h）sin30°=G×Lsin30°，
而F浮′=ρ0V排′g=ρ0Shg，
G=ρ1Vg=ρ1SLg，
sin30°=，
代入得：
ρ0Shg×（L-h）×=ρ1SLg×L×，
再代入已知条件：L=20cm，ρ1=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，ρ0=1.0×103kg/m3=1g/cm3，
1g/cm3×Shg×（20cm-h）×=0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×，
1g/cm3×h×（20cm-h）=0.8g/cm3×20cm××20cm，
h2-40h+320=0，
解得：
h=
≈29cm（大于20cm，舍去），h=
≈11cm．
答：（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，木杆浸入水中的长度为4cm；
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，木杆浸入水中的长度为11cm．
分析：（1）知道木杆长和横截面积，可求木杆的体积；又知道木杆的密度，利用G=mg=ρVg求木杆的重力；而木杆的浮力加上拉力（弹簧测力计读数）等于木杆的重力，据此求木杆受到的浮力，再利用阿基米德原理求木杆浸入的长度；（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如图，木杆受水的浮力的作用点在D（浸入部分的中点），其力臂为OA；木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂为OB，由于杠杠平衡，可得：F浮′×OA=G×OB，将已知条件代入解方程求得h的大小．
点评：本题考查了学生对杠杠平衡条件、重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，难点在第二问，能画图确定浮力和重力的力臂是本题的关键．
（1）木杆的体积：
V=Sh=10cm2×20cm=200cm3=2×10-4m3，
木杆的重力：
G=mg=ρ1Vg=0.8×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=1.6N，
当弹簧测力计读数F示=1.2N时，木杆受到的浮力：
F浮=G-F示=1.6N-1.2N=0.4N，
∵F浮=ρ0V排g=ρ0SL浸g，
∴木杆浸入的长度：
L浸=
==0.04m=4cm；（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，
如右图，木杆受到水的浮力，作用点在D（浸入部分的中点），其力臂OA=（L-
h）sin30°，木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂OB=
Lsin30°，由于杠杠平衡条件可得：
F浮′×OA=G×OB，
即：F浮′×（L-
h）sin30°=G×Lsin30°，而F浮′=ρ0V排′g=ρ0Shg，
G=ρ1Vg=ρ1SLg，
sin30°=
，代入得：
ρ0Shg×（L-
h）×=ρ1SLg×L×，再代入已知条件：L=20cm，ρ1=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，ρ0=1.0×103kg/m3=1g/cm3，
1g/cm3×Shg×（20cm-
h）×=0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×，1g/cm3×h×（20cm-
h）=0.8g/cm3×20cm××20cm，h2-40h+320=0，
解得：
h=
≈29cm（大于20cm，舍去），h=≈11cm．答：（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，木杆浸入水中的长度为4cm；
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，木杆浸入水中的长度为11cm．
分析：（1）知道木杆长和横截面积，可求木杆的体积；又知道木杆的密度，利用G=mg=ρVg求木杆的重力；而木杆的浮力加上拉力（弹簧测力计读数）等于木杆的重力，据此求木杆受到的浮力，再利用阿基米德原理求木杆浸入的长度；（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如图，木杆受水的浮力的作用点在D（浸入部分的中点），其力臂为OA；木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂为OB，由于杠杠平衡，可得：F浮′×OA=G×OB，将已知条件代入解方程求得h的大小．
点评：本题考查了学生对杠杠平衡条件、重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，难点在第二问，能画图确定浮力和重力的力臂是本题的关键．
练习册系列答案
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如图所示是小星利用所学物理知识设计的电子秤的示意图．托盘、弹簧上端和金属滑片P固定在一起，定值电阻R0=5Ω，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，电阻R=20Ω，电源电压U=3V，电流表量程为0～0.6A．（弹簧的电阻不计，P与R间摩擦不计，g取10N/kg）求：（1）在托盘中无物体时，使金属滑片P处于R最上端，闭合开关后，电流表读数为多少？
（2）已知该弹簧压缩的长度△L与所受压力F的关系如下表所示．开关S闭合后，当电流表指针指在0.2A处时，托盘中物体的质量为多少？
| △L/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
| F/N | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
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（1）电阻R0在电路中作用：________．
（2）在托盘中无物体时，使金属滑片P处于R最上端，闭合开关后，电流表读数为多少？
（3）该电子秤测量最大质量时电流表的示数是多少？
（4）已知该弹簧压缩的长度△L与所受压力F的关系如下表所示、开关S闭合后，当电流表指针指在0.2A处时，托盘中物体的质量为多少？
| △L/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
| F/N | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |