Question

在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变．将滑动变阻器R的滑片P由a端移到b端，电压表V₁、V₂的示数与电流表A示数的变化关系图线如图（b）所示．根据图线求：
（1）定值电阻R₁的阻值为多少？
（2）滑动变阻器R的最大阻值为多少？
（3）定值电阻R₂的阻值为多少？
（4）电路中最大的电功率为多少？

Answer 1

分析：（1）先分析电路的连接方式，然后确定V₁、V₂测量的电压，再根据滑动变阻器的阻值为O时，判断出电压表V₂示数的变化图象，并读出电压表V₁此时的示数和对应的电流，根据R=

U

I

求出R₁的阻值；
（2）由图可得当滑动变阻器连入的阻值最大时电路中的电流值，利用欧姆定律可求R₁两端的电压；图b中V₂的示数与电流表A示数的变化关系图象为y=kx+6，为一次函数，因为过点（1，0）、（0.4，y）可求y=3.6V，即为滑片P在a端时电压表V₂示数，再根据欧姆定律求R的阻值．

解答：解：（1）根据（b）图中直线甲可知定值电阻R₁的阻值为8Ω；
（2）设（b）图中直线乙的表达式为U=KI+b；代入乙线上两个坐标点（0  6）和（0.5  0）可求K=-12     b=6                 
则图（b）中直线乙的表达式为U_滑=-12I+6；                                      
当滑动变阻器的滑片P处于a时，电路的电流最小，从图（b）中可知此时电流为0.2A，
由直线乙的表达式可求此时滑动变阻器两端的电压为3.6V，
则滑动变阻器R的最大阻值为R=

U滑

I滑

=

3.6V

0.2A

=18Ω；
（3）当滑片置于a端时，电路中电流为0.2A，滑动变阻器的电阻为18Ω，根据欧姆定律I=

U

R

可得电源电压：
U=0.2A×（8Ω+18Ω+R₂）①；
当滑片置于b端时，电路中电流为0.5A，滑动变阻器的电阻为0Ω，根据欧姆定律I=

U

R

可得
电源电压：U=0.5A×（8Ω+R₂）②；
联立方程组①②可得电源电压U=6V   R₂=4Ω；                       
（4）当滑片置于b端时，电路中的电流最大，此时电路中的电功率最大
最大电功率P=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值电阻R₁的阻值为8Ω；
（2）滑动变阻器R的最大阻值为18Ω；
（3）定值电阻R₂的阻值为4Ω；
（4）电路中最大的电功率为3W．

点评：本题考查了学生欧姆定律、串联电路电流特点的掌握和运用，利用数学知识（一次函数）来帮助求解是本题的关键．