题目内容
某种合金由两种金属构成，已知两种金属的密度分别为ρ1、ρ2．当两种金属的质量相等时，可以推导出合金的密度表达式．过程如下：合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和．合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值．当两种金属质量相等时，设m1=m2=m，根据密度公式有：v1=
，v2=
合金的密度ρ=
=
=
=
．
若当两种金属的体积相等时，试推导出合金的密度表达式．
| m1 |
| ρ1 |
| m2 |
| ρ2 |
合金的密度ρ=
| m1+m2 |
| v1+v2 |
| m1+m2 | ||||
|
| 2m | ||
|
| 2ρ1ρ2 |
| ρ1+ρ2 |
若当两种金属的体积相等时，试推导出合金的密度表达式．
分析：根据公式ρ=
，要求合金球的密度，必须知道合金球的质量和体积，质量等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和，本题的出发点是两种金属的体积相同，可设体积均为V，由已知的两种金属的密度来表示合金球的密度．
| m |
| V |
解答：解：当两种金属体积相等时，设V1=V2=V，
根据ρ=
可得：
两种金属的质量分别为m1=ρ1V1，m2=ρ2V2，
合金的密度：
ρ=
=
=
=
=
．
答：合金的密度表达式为
．
根据ρ=
| m |
| V |
两种金属的质量分别为m1=ρ1V1，m2=ρ2V2，
合金的密度：
ρ=
| m |
| V |
| m1+m2 |
| V1+V2 |
| ρ1V1+ρ2V2 |
| V1+V2 |
| (ρ1+ρ2)V |
| 2V |
| ρ1+ρ2 |
| 2 |
答：合金的密度表达式为
| ρ1+ρ2 |
| 2 |
点评：两种金属制成另一种合金物体，一般情况下，质量等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．
练习册系列答案
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，v2=
=
=
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，v2=
=
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